Geometrie lernen: zeichnen, benennen, begründen

Im Rechnen läuft es ordentlich, aber sobald Geometrie auf dem Programm steht, kommen die Prüfungen mit Abzügen zurück. Der Kreis ist verrutscht, der Winkel ist drei Grad daneben, und bei «Begründe» steht gar nichts. Ihr Kind sagt, es habe das Thema verstanden, und oft stimmt das sogar. Geometrie verlangt aber drei Dinge gleichzeitig, die sonst in der Mathematik kaum vorkommen: genau zeichnen, richtig benennen und sagen können, warum etwas so ist.

01Warum ist Geometrie anders als Rechnen?

Beim Rechnen zählt am Ende das Resultat. In der Geometrie zählt, was auf dem Blatt zu sehen ist. Eine Konstruktion kann vom Gedanken her richtig und trotzdem unbrauchbar sein, weil sich die Linien nicht dort schneiden, wo sie sollten. Dazu kommt eine eigene Sprache mit Wörtern, die im Alltag etwas anderes bedeuten. «Höhe» ist im Dreieck nicht einfach «oben», und «senkrecht» heisst hier «im rechten Winkel zu etwas», auch wenn die Linie schräg auf dem Blatt liegt.

Wer in Geometrie Mühe hat, sollte darum zuerst herausfinden, welche der drei Fertigkeiten fehlt. Schauen Sie mit Ihrem Kind eine korrigierte Prüfung an und sortieren Sie die Abzüge: ungenau gezeichnet, falsch oder gar nicht beschriftet, Begründung fehlt. Meist häufen sie sich an einer Stelle.

02Was sagt die Forschung zum Zeichnen und Begründen?

Ein Leitfaden des Bildungsforschungsinstituts des US-Bildungsministeriums fasst zusammen, was Schülern der 4. bis 8. Klasse beim Lösen von Mathematikaufgaben hilft. Er behandelt nicht nur Geometrie, aber drei seiner Empfehlungen passen genau hierher. Schüler sollen lernen, Aufgaben mit einer Zeichnung darzustellen. Sie sollen ihr Vorgehen beim Lösen überwachen und überdenken. Beides stufen die Fachleute als stark belegt ein. Als mittelstark belegt gilt die dritte Empfehlung: Schüler sollen mathematische Begriffe und Schreibweisen erkennen und in Worte fassen können.

Zeichnen, kontrollieren, benennen: Das ist kein Talent, sondern ein Vorgehen. Und ein Vorgehen kann man üben.

03Zeichnen: die Checkliste für Werkzeug und Zeichen

Ein grosser Teil der Abzüge entsteht, bevor Ihr Kind die Aufgabe gelesen hat. Gehen Sie diese Liste am Vorabend einer Geometrielektion oder Prüfung gemeinsam durch. Sie braucht zwei Minuten.

Die Schreibweisen können je nach Lehrmittel leicht abweichen. Massgebend ist, was im Heft Ihres Kindes steht.

04Benennen: Begriffe an der Figur zeigen

Geometrische Begriffe lernt man nicht als Wörterliste. Ihr Kind zeichnet eine Figur und fährt mit dem Finger nach, was gemeint ist: Das ist der Radius, das der Durchmesser, hier ist die Höhe auf die Seite c. Besonders lohnend sind Paare, die oft verwechselt werden. Radius und Durchmesser, Umfang und Fläche, Winkelhalbierende und Mittelsenkrechte. Lassen Sie sich jeweils den Unterschied an derselben Figur zeigen.

05So geht Ihr Kind bei einer Konstruktionsaufgabe vor

Nehmen wir eine typische Aufgabe: Konstruiere das Dreieck ABC mit c = 6 cm, α = 40° und β = 60°. Viele Kinder setzen sofort das Geodreieck an. Besser ist diese Reihenfolge:

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   Aufgabe lesen und markierenWas ist gegeben, was ist gesucht? Gegebene Grössen herausschreiben: c, α, β.
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   Skizze von HandEin Dreieck ohne Lineal skizzieren, beschriften und das Gegebene farbig nachfahren. Die Skizze muss nicht stimmen, sie zeigt nur, was wo liegt.
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   Plan in StichwortenDie Reihenfolge festlegen: zuerst die Strecke c mit A und B, dann den Winkel α bei A, dann β bei B. Wo sich die beiden Schenkel schneiden, liegt C.
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   Sauber konstruierenJetzt mit Werkzeug, Schritt für Schritt nach Plan. Schenkel lang genug ziehen, damit sie sich wirklich schneiden.
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   BeschriftenAlle Punkte, Seiten und Winkel anschreiben. Eine unbeschriftete Figur ist für die Lehrperson nur halb lesbar.
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   KontrollierenNachmessen, was nicht gegeben war. Der dritte Winkel muss 80° sein, weil alle drei zusammen 180° ergeben. Zeigt das Geodreieck 76°, ist unterwegs etwas verrutscht.

06Begründen: der «Weil»-Satz zu jedem Schritt

Aufgaben mit «Begründe» oder «Erkläre» machen vielen Kindern am meisten Angst. Dabei wird nichts Kompliziertes verlangt. Eine Begründung ist ein Satz mit «weil», der sich auf eine bekannte Eigenschaft stützt. In über 40 Jahren als Sekundarlehrer habe ich oft gesehen, dass Schüler diese Sätze durchaus im Kopf hatten und sie nur nicht hinschrieben, weil sie ihnen zu selbstverständlich vorkamen.

Üben Sie das an fertigen Konstruktionen aus dem Heft. Zeigen Sie auf einen Schritt und fragen Sie: «Warum darfst du das so machen?» Gute Antworten klingen so: «Der Winkel γ ist 80°, weil die Winkelsumme im Dreieck 180° ist.» Oder: «C liegt auf dem Kreis um A, weil alle Punkte auf diesem Kreis gleich weit von A entfernt sind.» Wer drei solche Sätze pro Thema sagen kann, ist für die Begründungsaufgaben vorbereitet.

07Was Eltern tun können

Sie müssen keine Konstruktion selbst beherrschen. Drei Dinge können Sie trotzdem übernehmen. Erstens die Werkzeugkontrolle mit der Checkliste, am besten als feste Gewohnheit am Sonntagabend. Zweitens die Frage nach der Skizze: «Zeig mir zuerst, wie es ungefähr aussehen soll.» Drittens die Warum-Frage zu einem einzelnen Schritt.

Achten Sie beim Üben darauf, dass Ihr Kind Konstruktionen auf einem leeren Blatt neu aufbaut und nicht nur im Heft betrachtet. Eine fertige Zeichnung sieht immer logisch aus. Ob Ihr Kind den Weg dorthin kennt, zeigt erst das weisse Papier.

08Häufige Fragen